Quels sont les calculs mathématiques indispensables à connaître pour un lycéen ?

calculs mathématiques

Il est important pour un(e) lycéen(ne) de connaître et de maîtriser les différents calculs mathématiques. En clair, il faudra les apprendre par cœur en s’efforçant de progresser rapidement tout au long de l’année scolaire. Voici un petit récapitulatif des calculs mathématiques indispensables à connaître pour un lycéen.

Les statistiques

Le raisonnement statistique constitue une matière indispensable pour les élèves du lycée. Il y a quelques notions à connaître : la médiane Me, le quartile Q1, le quartile Q3, le décile D1, le diagramme en boîtes et le point moyen G.

Le Me d’une série statistique désigne la valeur de la variable qui partage l’effectif total en deux parties égales. Le quartile Q1 représente la plus petite valeur de la variable, c’est-à-dire au moins 25 % des valeurs de la série (inférieures ou égales). Le quartile Q3 reste la plus petite valeur de la variable, soit au moins 75 % des valeurs de la série (inférieures ou égales).

En ce qui concerne le décile D1, il s’agit de la plus petite valeur de la variable, avec au moins 10 % des valeurs de la série (inférieures ou égales). Il y a aussi le décile D9, qui désigne la plus petite valeur de la variable, avec au moins 90 % des valeurs de la série (inférieures ou égales).

L’écart interquartile peut être défini par Q3−Q1, l’intervalle interquartile se définit par [Q1 ; Q3].

Voici les coordonnées du point moyen G : xG= ̄x=n∑i=1xinetyG= ̄y=n∑i=1yin

Les probabilités

Les calculs de probabilités sont incontournables pour un lycéen désireux d’acquérir de solides compétences mathématiques. L’univers Ω est considéré comme l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Un événement A en fait partie.

Les notions à retenir sont les suivantes pour tout évènement : A, 0 < P (A) < 1 : P (∅)=0 et P (Ω)=1
La somme des probabilités des événements élémentaires vaut toujours 1, soit p1+p2+···+pn=1.

La probabilité d’un événement équivaut à la somme des probabilités des évènements élémentaires qui le composent.

Il y a, bien entendu, quelques cas spécifiques à connaître, comme celui de l’équiprobabilité : P (A) = Card(A)/Card(Ω) = nombre de cas favorables/nombre de cas possibles.

La formule à retenir pour deux évènements A et B est la suivante : P (A∪B) = P (A) + P (B) − P (A∩B).

Parfois, les évènements sont incompatibles (A ∩ B = ∅), dans cas P (A∪B) = P (A) + P (B).

Équation et inéquation

Une équation du premier degré s’écrit sous la forme suivante : ax + b = 0. Le « a » correspond à un nombre non nul, tandis que le « b » reste un nombre quelconque. Différents cas de figure peuvent se présenter. L’équation a une solution unique – b/a lorsque a est différent de 0. Elle n’a aucune solution dans l’hypothèse où « a » est égal à 0 et « b » est différent de 0. Lorsque « b » équivaut à 0, tout le nombre de l’ensemble réel R reste la solution.

L’inéquation du premier degré à 1 inconnu peut se présenter dans certains cas de figure. On retient notamment l’expression ax + b, dans lequel « a » correspond à un nombre non nul et « b » à un nombre quelconque.

Bon à savoir, les équations et inéquations sont traitées en employant la stricte croissance des fonctions logarithme et exponentielle. Lorsque a et b sont deux réels positifs, voici les notions à retenir :

lna = lnb ⇔ a = b et lna<lnb ⇔ a < b.

Dans l’hypothèse où a et b sont deux réels quelconques, alors :

ea = eb ⇔ a = b et ea < eb ⇔ a < b

L’inéquation du premier degré à une inconnue x peut être défini par une inéquation pouvant s’écrire sous différentes formes :

ax + b <= 0, ax + b < 0, ax + b >= 0, ax + b > 0

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